Menjelaskan tentang suatu Fakta, Konsep, Prinsip, Prosedural dan Pemodelan dalam Matematika.

Definisi dan Teorema Order dari Suatu Anggota Grup

Definisi: Misalkan (G,*) grup dan $a \in G$. Order dari a, ditulis $o(a)$, adalah bilangan bulat positif terkecil n sedemikian sehingga $a^n=e$. Jika tidak ada bilangan n yang demikian maka dikatakan order a adalah nol atau tak hingga. 

Teorema: Misalkan (G,*) grup dan $a \in G$ dengan $o(a)=n$.
1) Jika $a^m=e untuk suatu bilangan bulat positif m, maka n membagi m
2) Untuk setiap bilangan bulat positif t, berlaku $o(a^t)=n/FPB(t,n)$
Bukti 1): Karena n bilangan asli terkecil demikian sehingga $a^n=e$, maka n harus lebih kecil atau sama dengan m. Andaikan n tidak membagi m, maka menurut algoritma pembagian m=np+q dimana 0 < q < n.
Pandang!
$a^m=e$
$a^(np+q)=e$
$a^(np) a^q=e$
Jadi diperoleh $a^q$ juga sama dengan e dimana  0 < q < n. Hal ini bertentangan dengan kenyataan bahwa n adalah yang terkecil sedemikian hingga $a^n=e$. Jadi, pengandaian salah yang benar adalah n membagi m.

Bukti 2): Misalkan KPK dari t dan n adalah m. Hal ini berarti bahwa t membagi m dan n membagi m. Akibatnya, $a^m=e$. Jadi, orde dari $a^t$ adalah p dimana t.p=m. Andaikan diketahui bahwa FPB dari t dan m adalah q. Maka, menurut suatu teorema dalam teori bilangan m=(t.n)/q. Dengan demikian orde dari $a^t$ adalah:
p=m/t
p={(t.n)/q}/t
p=n/q.
Karena q adalah FPB dari t dan n maka terbukti.
PESAN SPONSOR
Ingin jadi agen pulsa all operator dimana Anda juga bisa melayani pembayaran listrik baik prabayar maupun pascabayar? Klik link referal Admin di bawah untuk menuju ke form pendaftarannya, GRATS!
KLIK DAFTAR

Insya Allah, aman, mudah, dan terpercaya karena Admin sudah mencoba menjadi agen.
Toko Buku Online Belbuk.com

No comments:

Post a Comment

Berkomentarlah dengan santun, Trimakasih!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design